时间：2025-05-23 02:22
地点：沙湾区
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"将函数F(x)=1/(3+x)展开成的x的幂级数,并求出其收敛域"
将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... 对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数： F'(x) = -1/(3+x)² 然后将x=0代入得到： F(0) = 1/(3+0) = 1/3 F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... 我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数： F''(x) = 2/(3+x)³ F'''(x) = -6/(3+x)⁴ 将x=0代入得到： F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27 F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ... 继续化简得： F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ... 我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下： R = lim(n->∞) |an/an+1| 其中an为幂级数中的一项。 对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ 将an代入比值判别法公式： |an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x = [(n+1)!/n!] * x = (n+1) * x 当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。 综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。
本次“冬季不冷 贵州商务迎宾大行动”将通过“两季一节（电商、烙锅、年货节）、号、购、圈、区协同发力”，解锁更多冬日消费新场景，持续提振市场信心，助推实现贵州冬季旅游、消费市场“冬季不冷、淡季不淡”。
从前10个月的情况看，规模以上工业增加值增速比1-9月份是加快的，服务业生产指数达到7.9%，与1-9月份是持平的。
在各级各类信息化教学展示活动、教学能力比赛和职业技能大赛中取得佳绩，先后获得国家级创新作品奖1项、创新优质课二等奖2项，省级一等奖8项，市级一等奖4项。
郑州实施保交楼项目“交房即发证”工作，将对广大购房者有何利呢？
实施保交楼项目“交房即发证”工作后，对广大购房者可以带来以下利益： 1.权益保障：购房者不需要再等待一段时间才能拿到房产证，避免了因等待房产证而带来的不确定性和风险。交房即发证可以保障购房者的合法权益，确保购房者能够及时拿到房产证，享受到房屋所有权。 2.办理贷款更便捷：购房者在拿到房产证后，可以更便利地办理房屋相关贷款业务。拥有房产证可以作为购房者在银行申请贷款时的有效担保物，提高购房者贷款的成功率，并减少办理贷款的时间和手续。 3.提高交易流动性：交房即发证有助于提高房产交易的流动性。购房者可以在拿到房产证后，更快地将房产转手或者进行出租操作，增加了房产投资的灵活性和可操作性。 4.减少购房成本：由于交房即发证可以缩短购房过程的时间，购房者不再需要支付额外的租金或贷款利息等费用。此外，及时拿到房产证也可以减少因购房过程时间过长而导致的因市场波动带来的价格风险。 综上所述，郑州实施保交楼项目“交房即发证”工作对广大购房者有利，能够保障购房者权益，提高交易流动性，减少购房成本。